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新课程改革下高等数学的教与学

新课程改革下高等数学的教与学

随着高等数学课程改革的深入,本文结合三本院校特点,就如何改革高等数学课程,使教师更好地教,学生更好地学,在分析高等数学课程的特点、教师及学生特点的基础上,给出了一些教与学的建议,希望能提高高等数学的教学水平。

近几年各大高校都在进行课程改革,作为重要的基础课程——高等数学也在进行着深层次的改革。这个改革不仅是教学内容上的调整,还在教法、教学内容的实用性等很多方面进行着改革。只有加大改革力度,才能更大地发挥高等数学在各学科中的基础性作用。那么如何才能改革好高等数学课程,更好地服务于大众呢?本文从高等数学的课程特点、教材的特点、教师的特点以及学生的特点四个方面进行了分析,笔者结合自己这几年的教学实践,给出了一些关于课程改革以及教与学上的方法和建议。

1.高等数学的课程特点

(1)抽象性更强。纵观整个高等数学教材可见,很多内容只有数量上的关系式和一些表达形式,其抽象性可谓远超其他自然学科。

比如很多大学生进入大学的第一堂课往往是高等数学课,而高等数学课中内容非常抽象的 “极限的概念”课。何为“极限”?《现代汉语词典》解释为“最大的限度”。但高等数学上的“极限”又不能直接解释为“最大的限度”这样的意思,事实上它的由来是一个逐渐形成的过程,是通过社会实践逐步演变而来的一种思想。大约公元3世纪,我国数学家刘徽创立了“割圆术”,即“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这就是“极限”的思想。牛顿和莱布尼茨微积分理论的建立,逐渐将“极限”概念化。事实上,在极限思想的运用上,牛顿自己也摆脱不了极限概念的混乱;而后又有很多著名数学家如:达朗贝尔、波尔查诺、柯西等人逐渐给出了“极限”的明确定义。可见“极限”是多么抽象且难理解的知识。

事实上高等数学中的抽象远不止这一个,“连续”“多元函数连续性”“导数”“偏导数”“不定积分”“定积分、重积分”等都为抽象数学。

(2)逻辑性更强。高等数学中的每一个定义、定理、推论及一些重要结论,都是经过大量的逻辑推理和严格验证过的,所以它具有更强的逻辑性。每一次的证明过程都是对学生逻辑思维的培养。

例如,数列极限的性质:收敛数列的极限是唯一的。

证明:设a与b都是数列{xn}的极限,根据数列极限的定义,对任意给定的ε>0,分别存在自然数N1,N2,

使当n>N1时,有|xn-a|<ε;n>N2时,有|xn-b|<ε;令N=max{N1,N2},则当n>N时,上两不等式均成立,而当n>N时,有|a-b|=|a-xn+xn-b|≤|xn-a|+|xn-b|<ε+ε=2ε

又因为a与b均为常数,而2ε也可以表示任意小的正数,所以上式当且仅当a=b时才成立,即数列极限是唯一的。

从上例证明过程可见,每一步的进行都是有因有果的,整个证明过程具有较高的逻辑性,没有凭空而来的东西。

(3)应用性更强。许多数学家都说过数学应用的重要性,如:“数学是科学之王。”

毕达哥拉斯:“数字,支配着宇宙。”

培根:“数学是打开科学大门的钥匙。”

笛卡儿说:“数学是知识的工具, 亦是其他知识工具的泉源,所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”

由此可见数学的应用之广泛。而这些应用必须建立在更高等的数学基础之上。

2.问题分析

笔者针对如何改革高等数学教学进行三个方面的分析。

(1)教材特点。随着各高校高等数学课的普及和推广,各式各样的教材层出不穷,但各大教材的内容安排上大同小异,基本都是分为函数和极限、导数与微分、中值定理与应用、不定积分与定积分、定积分的应用、无穷级数、空间解析几何、多元函数微分学、重积分及应用、曲线与曲面积分、微分方程等内容。这些内容相互联系,一环扣一环,逐渐深入。

(2)教师特点。讲授高等数学课程的教师基本都是数学类本科以上学历,他们应该说具备传授高等数学知识的能力,对教学内容也有很深的理解。但各校各专业对高等数学的要求不尽相同,教师个人能力也千差万别,教学方法、对知识的理解、讲解的思路都不一样,从而导致教学效果的不同。

(3)学生特点。各个院校的学生也有很大的区别,三本院校学生大体上具有以下几个特点。①基础较差,三本院校的录取分数线较低,学生质量自然也不太理想。如有的学生学习初等数学就已经很费力了,再让他们去学习高等数学,简直就是“要命”。这就会出现一个问题,即大部分学生对高等数学是敬而远之的,部分学生一入学就放弃了对高等数学的学习,甚至会有学生想转到一个不开数学课的院系去。②学习积极性不高,学生对不感兴趣的东西总是有排斥心理,无论老师怎么强调数学的重要性,甚至拿期末考试和毕业来“吓唬”他们也无济于事。而且很多学生看不到学习数学对专业有多大帮助,看不见成效,从而导致学生出现数学无用论的想法,学生从内心忽视数学课,积极性总也调动不起来。③依赖高科技,学生上课玩手机现象严重,有的戴着耳机听音乐看电影,有的在玩手机游戏。虽然教师采取了多种措施,但这种现象屡禁不止。④动手能力强,有很多学生还是比较喜欢动手操作的,虽然他们对数学不感兴趣,但如果让他们参加数学方面的活动,他们还是比较愿意参加的,而且还会有很好的表现。有的院校采取“2+2”的培养模式,即大一、大二在校学习理论知识,大三、大四进入企业模拟实习。这种模式非常有效,从企业和学生所提供的反馈信息来看,企业认为这些学生聪明、肯干。学生也有这样的反映:在校两年,什么也没学到;而到企业动手做事,反而能学到更多更实用的知识。

3.解决方案

(1)调整教材,编写模块化教材。根据高等数学课程特点,结合本校专业特点,及时调整教材,编写符合具有本校特色的教材。

另外,教材应突出高等数学的基础作用,在内容上简化抽象的知识点,多加入一些专业性习题,有选择性地删减或添加专业所需知识,但也应注意高等数学的体系完整性。针对不同专业的不同要求,可以将高等数学内容模块化、打包化,让学生觉得高等数学既有用又好学。这样才能提高高等数学在学生心目中的地位。

(2)教师队伍转型。教师队伍应从以下几个方面进行改革。①加强教师多方面能力的培训,使教师往“双师型”“双能型”方向发展。教师不仅应在课堂上传授高等数学知识,更应该在课堂外利用高等数学知识去指导学生解决实际问题。②多举办讲课、说课大赛。通过这种活动,迫使教师去深入课堂、深入教材,从而更好地向学生传授高等数学知识。③多听取名师讲课及多参加学术讨论班,集百家之长于一身,形成自己的风格;丰富自己的专业知识,从而提高教学水平。④多“备课”,这里的“课”不单单指教材内容,还是指教学计划、教学要求、重难点、学生基础、教学方式、教学手段等。教师只有做到心中有数,才有底气站上讲台。⑤对学生多一些爱,少一些冷漠。教师要起到传道授业解惑的作用,要和学生做朋友,去深入学生的内心,了解他们的所想所需,多鼓励他们,培养师生感情。对他们多一些爱,少一些冷漠,让学生充分信任你。⑥多一些奖惩措施。在教学过程中教师可以实行加分制、减分制,例如参加了数学方面的活动并表现良好的,期末考试成绩可以适当加分,甚至可以免试;对严重扰乱课堂秩序的学生,应当减分,甚至取消其考试资格直至取消毕业资格。避免期末考试一刀切的现象,这样既可让学生多接触数学,也有效避免了期末出现“临时抱佛脚”的现象,使数学真正深入学生的内心,真正为他们的专业服务。⑦多参加体育运动。身体是革命的本钱,教师平时也应注意加强体育锻炼,从而少请病假,避免耽误教学进度和影响学生的学习计划。⑧院校也应适当地提高教师的福利待遇,充分调动教师的教学热情,让教师真正爱上教学,把教学当成一项事业去做。只有免除教师的后顾之忧,这样才能促使教师全身心投入到伟大的教育事业中去。

(3)学生学习上的建议和要求。①克服“畏惧”心理。建立一种“别人能学会我也能学会”的信念,不要轻言放弃,更不能半途而废,树立坚忍不拔的意志,抱定“学海无涯苦作舟”的终身学习信念。②逐渐培养学习高等数学的兴趣。多看一些数学史,了解一些数学家的学习经历;多在网络上搜集一些名家讲座视频,逐渐培养对数学的敬仰之心,从而爱上数学。③经常复习和预习。孔子曾说:“温故而知新,可以为师矣。”复习是非常重要的一环,特别是逻辑性较强的数学学科,更应该复习已学知识,预习要学知识,才能领会到重难点,从而跟上老师的思维,才能真正欣赏到数学的美。④多做练习。学习数学必须做大量的练习,才能巩固所学知识,加深印象和理解;还要多看书,每看一遍都会有新的收获。正所谓“书山有路勤为径”,这是绝对有益的做法。⑤多参加数学方面的活动。每年会有很多关于数学方面的竞赛或活动,应经常参加,不要有心理压力,数学学不好,不一定参加不了数学活动。有的学生对高等数学又爱又恨,每次考试都不及格,但却有勇气参加全国大学生数学建模大赛,而且还可能取得好成绩。

4.改革效果及总结

各个学校的具体情况不同,笔者针对本校的教学情况,通过采取以上方式,教学效果有较大的改进,学生的学习兴趣也逐步调动起来了,而且从参加数学活动情况看,学生参加的人数越来越多,而且很多学生表现得非常优秀,获得了很多奖项。

高等数学改革是大趋势、大潮流,随着社会对各个专业的要求越来越高,数学作为基础课程,也应顺势而为。希望本文所提观点能得到同行和学生们的认同,对大家有所帮助!

作者:杨恩孝 许佰雁 来源:求知导刊 2016年19期